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等差數列計算─項數

發問:

３－７＋１１－１５＋１９－２３＋．．．．．．＋９１＝？ 這種題目，假設是看每兩個數都差-4，那麼要算有幾個-4要怎麼算？ 如果先算正數總和再減掉負數總和，那麼要如何計算？ 更新: 我不懂的地方，就是算出項數，是要加1還是減1？

最佳解答:

可分兩個數列 3,11,19,27,....,91(公差8,有12項) -7,-15,-23,......-87(公差-8,有11項) 上面的和為 94*12/2=562 下面的為-11*94/2=-517 故總和為45

其他解答:

先不要管負號，3,7,11,15....,91 是不是公差為4的等差數列， 於是您可以算出共有 (91-3)/4+1=23項， 如果項數 23是奇數，因為兩個兩個一組的關係， ３－７＋１１－１５＋１９－２３＋．．．．．．＋９１＝？ =(3-7)+(11-15)+(19-23)+....+(83-87)+91 =(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+91 (一共11組-4) =(-4)*11+91 =47 補充：如果先算正數總和再減掉負數總和 (3+11+19+....+83+91)-(7+15+23+....+87) =(3+91)*12/2-(7+87)*11/2 =546-517=47

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