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數學問題 [ 需要計算過程 ]

發問:

若630x開根號為整數，求x的最小3位正整數為何? 更新: 後來發現答案是280 請問市怎麼算的???

最佳解答:

先將630因數分解 630=2*3^2*5*7 因為2,5,7等質因數都只有1個,需再搭配1個才能成為平方數 所以x最小為2*5*7=70 但題目要求x是3位的正整數 因此x就是70的倍數 而70需乘以一個平方數,例如1,4,9,16,......等,才能開根號後仍為整數 平方數中又以4為最小 70*4=280 ...... 正好是3位數,符合題意,是為所求 ans:280

其他解答:

我們先將630作因式分解，得到630=2x3平方x5x7 但因為根號內的數字需兩兩成對才可提出 所以我們需要將630再乘上2x5x7才行 但因為你需要的是3位正整數 故我們再乘上最小的完全平方數，就是4 所以全部你所需要乘上的數就是2x5x7x4=280 不知道這樣的解答還可以嗎？|||||630=2*3*3*5*7 x的因數至少要有2*5*7=70 因為題目所求為三位數，所以70必需乘一個完全平方數變成三位數才是答案 而4正是能讓70變成三位數的最小完全平方數 x=70*4=280|||||若630x開根號為整數，求x的最小3位正整數為何? Sol 630=2*3^2*5*7 缺2*5*7 2*5*7=70==>不合 故再乘上2^2 70*4=280

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