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高中數學習題
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[數列]1.設三正數為等差數列，其和為30，若三數依序加上1.6.47，則成為等比數列，求此三數中最小的數。[級數]2.已知一等差數列共有10項，其奇數項的和為25，偶數項的和為45，求此數列的公差。3.求下列各級數的和:(1)1x100+2x99+...+99x2+100x1(2)1x2+3x4+5x6+...+(2n-1)2n4.已知級數2分之1+6分之1+12分之1+...+n(n+1)分之1=200分之199，求正整數n的值.(提示:k(k+1)分之1=k分之1-... 顯示更多 [數列] 1.設三正數為等差數列，其和為30，若三數依序加上1.6.47，則成為等比數列，求此三數中最小的數。 [級數] 2.已知一等差數列共有10項，其奇數項的和為25，偶數項的和為45，求此數列的公差。 3.求下列各級數的和: (1)1x100+2x99+...+99x2+100x1 (2)1x2+3x4+5x6+...+(2n-1)2n 4.已知級數2分之1+6分之1+12分之1+...+n(n+1)分之1=200分之199，求正整數n的值. (提示:k(k+1)分之1=k分之1- k+1分之1) 5.李白壺中原有酒若干升，每遇見一位朋友就先到店裡將酒壺裡的酒加倍，然後與朋友飲去8升的酒，根據這樣的飲酒規則，若李白在遇到三位朋友後剛好飲盡壺中酒，則壺中原有幾升酒? 6.已知一等差數列的第8項為18，第15項為-94，前n項和為Sn，求Sn的最大值. 7.已知等比級數前三項的和是8，前六項的和為9，求首項與公比. 拜託各位大大的幫助拉~~~~~ 請盡量將過程講的詳細點 感謝喔!!!
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1.設三正數為等差數列，其和為30，若三數依序加上1.6.47，則成為等比數列，求此三數中最小的數 Sol設三正數為a-d，a，a+da=1010+1-d，10+6，10+47+d11-d，16，57+d成等比數列16^2=(11-d)(57+d)256=627－46d，－^2d^2+46d-371=0(d-7)(d+53)=0d=7 or d=－53(不合)10-7=3 2.已知一等差數列共有10項，其奇數項的和為25，偶數項的和為45，求此數列的公差 Sol a2－a1=d 5d=45－25=20 d=4 3.求下列各級數的和 (1)1*100+2*99+...+99*2+100*1 =Σ(k=1 to 100)_k*(101－k) =101Σ(k=1 to 100)_k－Σ(k=1 to 100)_k^2 =101*100*101/2－100*101*201/6 =171700 (2)1*2+3*4+5*6+...+(2n－1)*(2n) =Σ(k=1 to n)_(2k－1)*2k =4Σ(k=1 to n)_k^2－2Σ(k=1 to n)_k =4n(n+1)(2n+1)/6－n(n+1) =[n(n+1)/3]*[(4n+2)－3] =n(n+1)(4n－1)/3 4.已知級數1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)]=199/200，求正整數n的值. Sol 1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)] =Σ(k=1 to n)_1/[n(n+1)] =Σ(k=1 to n)_[1/n－1/(n+1)] =Σ(k=1 to n)_1/n－Σ(k=1 ton)_1/(n+1) =(1+1/2+1/3+…+1/n)－[1/2+1/3+1/4+…+1/(n+1)] =1－1/(n+1) =n/(n+1) n=199 5.李白壺中原有酒若干升，每遇見一位朋友就先到店裡將酒壺裡的酒加倍，然後 與朋友飲去8升的酒，根據這樣的飲酒規則，若李白在遇到三位朋友後剛好飲盡 壺中酒，則壺中原有幾升酒? Sol 設李白壺中原有酒8x升 8x*2－8=16x－8 (16x－8)*2－8=32x－24 32x－24=4 32x=24 8x=6 壺中原有6升酒 6.已知一等差數列的第8項為18，第15項為－94，前n項和為Sn，求Sn的最大值. Sol a8=a1+7d=18 a15=a1+14d=－94 7d=－94－18 d=－16 18=a1－112 a1=130 an=a1+(n－1)*d=130+(n－1)*(－16)=146－16n Sn=(130+146－16n)*n/2 =－8n^2+138n =－8(n^2－17.25n) S8=－8*8^2+138*8=592 S9=－8*9^2+138*9=594 S10=－8*100+138*10=580 Sn的最大值=594 7.已知等比級數前三項的和是8，前六項的和為9，求首項與公比 Sol a1+a1r+a1r^2=8 a1r^3+a1r^4+a1r^5=9－8=1 r^3=1/8 r=1/2(兩虛根) a1(1+1/2+1/4)=8 a1(4+2+1)=32 a1=32/7
其他解答:
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ED6200C961410374
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1.設三正數為等差數列，其和為30，若三數依序加上1.6.47，則成為等比數列，求此三數中最小的數 Sol設三正數為a-d，a，a+da=1010+1-d，10+6，10+47+d11-d，16，57+d成等比數列16^2=(11-d)(57+d)256=627－46d，－^2d^2+46d-371=0(d-7)(d+53)=0d=7 or d=－53(不合)10-7=3 2.已知一等差數列共有10項，其奇數項的和為25，偶數項的和為45，求此數列的公差 Sol a2－a1=d 5d=45－25=20 d=4 3.求下列各級數的和 (1)1*100+2*99+...+99*2+100*1 =Σ(k=1 to 100)_k*(101－k) =101Σ(k=1 to 100)_k－Σ(k=1 to 100)_k^2 =101*100*101/2－100*101*201/6 =171700 (2)1*2+3*4+5*6+...+(2n－1)*(2n) =Σ(k=1 to n)_(2k－1)*2k =4Σ(k=1 to n)_k^2－2Σ(k=1 to n)_k =4n(n+1)(2n+1)/6－n(n+1) =[n(n+1)/3]*[(4n+2)－3] =n(n+1)(4n－1)/3 4.已知級數1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)]=199/200，求正整數n的值. Sol 1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)] =Σ(k=1 to n)_1/[n(n+1)] =Σ(k=1 to n)_[1/n－1/(n+1)] =Σ(k=1 to n)_1/n－Σ(k=1 ton)_1/(n+1) =(1+1/2+1/3+…+1/n)－[1/2+1/3+1/4+…+1/(n+1)] =1－1/(n+1) =n/(n+1) n=199 5.李白壺中原有酒若干升，每遇見一位朋友就先到店裡將酒壺裡的酒加倍，然後 與朋友飲去8升的酒，根據這樣的飲酒規則，若李白在遇到三位朋友後剛好飲盡 壺中酒，則壺中原有幾升酒? Sol 設李白壺中原有酒8x升 8x*2－8=16x－8 (16x－8)*2－8=32x－24 32x－24=4 32x=24 8x=6 壺中原有6升酒 6.已知一等差數列的第8項為18，第15項為－94，前n項和為Sn，求Sn的最大值. Sol a8=a1+7d=18 a15=a1+14d=－94 7d=－94－18 d=－16 18=a1－112 a1=130 an=a1+(n－1)*d=130+(n－1)*(－16)=146－16n Sn=(130+146－16n)*n/2 =－8n^2+138n =－8(n^2－17.25n) S8=－8*8^2+138*8=592 S9=－8*9^2+138*9=594 S10=－8*100+138*10=580 Sn的最大值=594 7.已知等比級數前三項的和是8，前六項的和為9，求首項與公比 Sol a1+a1r+a1r^2=8 a1r^3+a1r^4+a1r^5=9－8=1 r^3=1/8 r=1/2(兩虛根) a1(1+1/2+1/4)=8 a1(4+2+1)=32 a1=32/7
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