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標題:

﹝國一數學﹞因倍數問題

發問:

小弟數學不好，請各位大大幫忙解出以下答案，並附上教學(教算法)，20點奉上，Thanks！ 1.求比143小且與143互質的正整數共有( )個 2.求比187小且與187互質的正整數共有( )個 3.有一正整數除648餘18，同時用它除747餘12，則滿足其條件之正整數最大為( )，最小為( )。 4.以8除餘6，以11除餘9，以15除少2的正整數中，介於1與10000者共有( )個。 ps請各位大大一定要附上教學不要只給答案！

最佳解答:

(one) 143=11×13 小於143而可被11除盡的正整數有143÷11-1=12個,可被13除盡的正整數有143÷13-1=10個 所以 , 12+10=22個是143的因數者,即不互質,那小於143並和它互質者有142-22=120個 (two) 這一題同理,我就不寫複雜的,我用速算法(尤拉解法) , 課本上都有的 187×(1-1/11)×(1-1/17)=160個 (three) 648=aq1+18................630=aq1 747=aq2+12................735=aq2 (630,735)=105...............................這是最大值 又105的因數中大於18的最小因數是3×7=21..............這是最小值 (four) 以8除之餘6 , 餘6就是不足2 , 11餘9,一樣是不足2,於是可寫成 k=8q1-2 k=11q2-2 k=15q3-2 當(k+2)時,會同時成為8,11,15的公倍數,先求[8,11,15]=1320 故符合題意最小的k是=1320-2=1318 而在一萬內的1318倍數者共10000÷1318=7...........多 所以共有___7___個

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