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描述:






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高中數學題目(20點)

發問:

設p為不大於800的自然數,則滿足px+60y=12有整數解的p值有幾個? 更新: 我已經知道答案是640,但不知道計算過程

最佳解答:

因為px+60y=12有整數解 所以12必為 p與60的最大公因數的因數 而60的質因數有2 3 5 只要找出符合條件的 2 3 的倍數都合 所以只要挖掉不大於800的自然數又為5的倍數的數 800以下5的倍數有 800/5=160 總個數就是800-160=640 就是這樣

其他解答:

拍謝!如果x,y沒有限制正負，光是整數解就是無限多組解了。電腦run的。 p x y = 隨便找幾個貼上來。 3 64 -3 12 3 84 -4 12 3 104 -5 12 3 124 -6 12 3 144 -7 12 3 164 -8 12 3 184 -9 12 3 204 -10 12 3 224 -11 12 3 244 -12 12 3 264 -13 12|||||滿足px 60y=12有整數解 已經說了有整數解 表示 x,y為解 且x,y為整數 上述解答錯囉 我的想法是 龍騰課本提及的 mx ny=(m,n)=1 x,y有整數解 故 滿足此題的 n=5 mx 5y=(m,5)=1 x,y有整數解 得 12mx 60y=12(m,5)=12 x,y有整數解 其中 p=12m (m,5)=1 p為不大於800的自然數 由 (m,5)=1 得 m=1,2,3,4, 6,7,8,9, 11,12,13,14, ... ,61,62,63,64,66 因 p=12m 得 p=12,24,36,48, ... ,792 p值有共53個|||||不大於，就是小於或等於。但X-Y的特性要找出來，一正一負則該如何配？ 加起來等於１２，Y就是負的居多！ 這是作業，要自己適著算出來！

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