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描述:

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標題:

高中數學~排列組合的題目

發問:

題目:5件不同的物品分給甲/乙/丙/丁四人 (1)分法有____種 (2)甲恰德一件的分法有____種 (3)甲至少得一件的分法有____種 (4)甲至少得兩件的分法有____種 (5)每人至少得一件的分法有____種第(5)小題:我的作法C(5選4)*4!*C(4選1)=480 標準答案是240 請問板上各位數學達人~為什麼?

最佳解答:

(1) 沒有規定每人必須拿幾件的狀況下，分法共有4x4x4x4x4=4^5=1024種。 (2) 甲恰好得一件，就先挑一件給他，剩下的四件再隨便分給其他的三個人即可， C(5取1)x(3^4)=5x81=405種。 (3) 甲至少得一件，有可能是1-5件的事件總合，不過一個一個算太麻煩了，所以我們用 (全部的方法數)-(甲完全未得的方法數) =4^5-3^5=1024-243=781種。 (4) (甲至少得兩件)=(全部方法數)-(甲未得)-(甲恰得一件) =4^5-3^5-405 =1024-243-405 =781-405 =376種。恰得一件上面算過，就直接套入了! (5) 每人至少得一件，我們就要每個人分一件，然後再把多出來的一件隨便給其中一個人， [C(5取4)x4!xC(4選1)]/2=(5x24x4)/2=480/2=240種。你的答案錯在你忘記要除以2了! 假設某一個人最後是先拿到1號，最後拿到多出來的4號，那麼跟他一開始先拿到4號，再拿到多出來的1號是一樣的，所以說最後拿到兩個物品的人，拿到的順序是沒有差別的，因此要除以2，其實也就是除以2!啦~~~ 希望這樣有解答到你的疑惑囉^^ 2012-12-06 12:51:47 補充：針對第(5)小題，提供另外一個算法: C(5取2)x4x3!=10x4x6=240種。意思是我乾脆先挑五件物品中的兩件，並且分給4個人中的其中一人，所以有個x4，接著剩下三件物品分給三個人，所以x3!。我想這樣應該更容易一些^^ 2012-12-06 13:42:59 補充： test~~剛剛的補充好像被吃掉了= = 2012-12-06 13:43:30 補充：噗~~果然我再補充一次他就出現了XD~~

其他解答:

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